PETITES HISTOIRES DE L'IMAGE

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L'art perdu

De nombreux peintres de l'Antiquité ne nous sont connus que par les récits de Pline l'Ancien. Selon ses textes, le sommet de l'Art a été atteint dès cette époque et n'a jamais été égalé depuis.

Ainsi, cet épigramme attribué à Parrhasius (peintre grec du -Vème siècle avant JC) :

" Dans ces vers, pour incroyable que ce soit, j'affirme ceci : je dis que désormais ont été atteints sans discussion possible les termes de cet art par cette main qui est la mienne. La borne a été fixée que nul ne peut dépasser. Rien pourtant chez les mortels n'est à l'abri de la critique. ".

Parrhasius est né à Éphèse et son apport à la peinture n'est pas négligeable. Il fut le premier à se soucier des proportions dans le dessin, le premier à se soucier de l'expression du visage, de l'élégance de la coiffure, du charme du visage ; les artistes s'accordent pour admettre qu'il reçut le prix pour le dessin de décor.

Selon la légende, ce dernier est entré en compétition avec Zeuxis. Zeuxis avait exposé une peinture représentant des raisins si réussis qu'elle attira des oiseaux sur la scène du théâtre où elle était exposée. Parrhasius alors exposa une peinture représentant un rideau de scène si réaliste que Zeuxis, empli d'orgueil par le jugement de la gent ailée, demanda à Parrhasius de se décider à écarter ce rideau et de lui montrer son tableau. Lorsqu'il eut compris sa méprise, il abandonna le prix à son rival avec une modestie sincère, disant que si lui-même avait pu tromper des oiseaux, Parrhasius l'avait trompé lui qui était un artiste. Pline, XXXV, 65.

Légende ? peut-être pas, je vous rappelle qu'à cette époque, il existait des techniques de micro-soudure à l'argent que nous n'arrivons pas à reproduire de nos jours !

Les tentatives de modélisation de l'image

L'un des volets les plus fascinants de la représentation réside dans les recherches effectuées par les plus grands mathématiciens pour trouver un ordre dans la nature et pour la modéliser.

Tufte, certainement le plus grand chercheur contemporain sur l'image nous met en garde dès l'introduction de son premier livre :

" Le monde est complexe, dynamique, multidimensionnel ; le papier est statique, plat. Qui sommes-nous pour oser représenter ce monde visuel riche de sensations et de volumes sur une surface plane insignifiante ? " (Edward R. Tufte - Envisioning Information).

Ce à quoi Andy Warhol répond en écho: " Tous les tableaux devraient être de la même taille et de la même couleur de sorte qu'ils seraient interchangeables et que personne n'aurait le sentiment d'en avoir un bon ou un mauvais. "

L'homme a toujours cherché à comprendre les représentations de la nature et à trouver le lien qui pouvait exister entre la Science, et plus particulièrement la Mathématique, et le monde. En voici quatre illustrations :

Pythagore (570 - 480 av. J.-C.)

Les origines des recherches sur l'ordre de la nature remontent à Pythagore.

" Les nombres gouvernent le monde " disait Pythagore. Ce mathématicien grec et philosophe voulait expliquer le monde par les mathématiques et le nombre. La philosophie pythagoricienne voyait dans les nombres les principes de toute chose.

Pythagore a vécu en même temps que Lao-Tsé en Chine, Bouddha en Inde et Zarathoustra en Perse. Il est une des figures les plus mystérieuses de la Grèce antique. N'ayant jamais rien rédigé, son enseignement n'est connu que par les écrits de ses disciples et par la tradition orale. Il semble qu'il soit devenu très tôt une légende. On le dit fils d'Apollon ou d'Hermès, dont il a reçu le pouvoir de garder les souvenirs de ses vies passées. Pythagore restera une énigme pour Aristote qui évitera le plus souvent de prononcer son nom. Il n'en reste pas moins que l'existence du philosophe est un fait certain.

Pythagore fut d'abord l'homme de la Méditerranée. S'il est né dans l'île grecque de Samos, c'est à Crotone, au sud de l'Italie, qu'il passa la majeure partie de sa vie, non sans avoir fait auparavant de nombreux voyages, dont un en Égypte, voyages qui lui ont permis de se familiariser avec les plus grandes traditions religieuses, philosophiques et scientifiques de son époque.

A quarante ans, revenu à Samos, il trouve son pays sous la domination de Polycrate et le quitte pour l'Italie. A Crotone, colonie grecque d'Italie du sud, il fonde une école qui ne tarde pas à prendre une ampleur telle qu'elle attire un nombre considérable de disciples. Ils forment alors autour du maître une confraternité dont le but est d'abord mystique puis politique et où règnent de nombreux tabous sur les vêtements, les aliments, les relations sociales. Suite à une insurrection populaire, Pythagore mourra lors de l'incendie de l'École.

Les pythagoriciens croient à la toute puissance du nombre qui régit l'univers. Pour cette école, la pensée peut se résumer en " Tout est nombre ". Et voici ce que dit en effet (deux siècles après) Aristote dans sa Métaphysique : " Ceux qu'on appelle Pythagoriciens s'intéressèrent les premiers aux mathématiques, et les firent progresser. Comme ils avaient été élevés dans cette science, ils crurent que ses principes étaient les principes de toute science ; et, puisque par nature les nombres sont les premiers des principes mathématiques, c'est dans les nombres qu'ils pensaient voir de nombreuses similitudes avec les êtres éternels, ainsi qu'avec les créatures soumises au devenir, bien plus encore que dans le feu, la terre, et l'eau ".

En géométrie, la plus célèbre découverte est le théorème de l'hypoténuse ou théorème de Pythagore, qui établit que le carré de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est la somme des carrés des deux autres côtés. En astronomie, les pythagoriciens sont les premiers à considérer la Terre comme une sphère en révolution, avec d'autres planètes, autour d'un feu central.

On attribue à Pythagore l'invention de la gamme pythagoricienne, proche en fait de la nôtre, et basée sur le rapport de fréquences 3/2 entre les notes (qui correspond à l'intervalle musical de quinte, de Do à Sol). Le fait que l'harmonie semblait reposer sur des quotients simples entiers (3/2, mais aussi 4/3, de Do à Fa, 9/8, de Do à Ré …) venait à l'appui de la conception pythagoricienne du monde comme reflet des mathématiques. Les Pythagoriciens menaient également, semble-t-il, des spéculations sur le Pair, l'Impair peut-être tout autant mystiques que scientifiques.

Mais deux découvertes de la Fraternité pythagoricienne ébranlèrent sa vision :

•	L'irrationalité de . Cette découverte serait due à Hippase de Métaponte qui, après avoir enfreint les règles de la fraternité en divulguant sa découverte, périt dans un naufrage. La diagonale d'un carré de côté 1 est , une grandeur incommensurable, inexprimable, alogon ;
•	Le concept du zéro.

Le lien capital entre les nombres (entiers et fractions) et les grandeurs qui est un de ses fondements fut brutalement rompu. Ce fut une découverte très dure pour la fraternité.

Le Nombre d'Or

Nous devons à l'Antiquité une découverte fondamentale, le Nombre d'Or.

Le Nombre d'Or définit des proportions idéales. Ce rapport s'applique à tout, paysage, bâtiment, corps humain.

Ainsi, pour une personne, la valeur du Nombre d'Or est définie par les rapports " hauteur totale / distance sol-nombril et distance sol-nombril / distance nombril-sommet du crâne ". Si ces rapports sont égaux, alors la personne est bien proportionnée.

Pour les scientifiques, il est représenté par la lettre grecque (phi) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui décora le Parthénon à Athènes. C'est Théodore Cook qui introduisit cette notation en 1914. Sa valeur est la solution positive de l'équation x2-x-1=0, c'est à dire le nombre , soit environ 1,618. Sa valeur est également déterminée par le rapport de 2 valeurs consécutives de la suite de Fibonaci (1170-1250) où un nombre quelconque de la suite vaut Fn = Fn-1 + Fn-2

La plus ancienne référence au Nombre d'Or remonterait à la découverte du temple d'Andros (découvert sous la mer des Bahamas) construit 10 000 ans avant JC.

C'est à Euclide (-320? ; -260?) dans son œuvre Les éléments que l'on doit la première définition mathématique du Nombre d'Or : " Une droite est dite coupée en EXTRÊME et MOYENNE RAISON lorsque la droite entière est à son plus grand segment ce que le plus grand segment est au plus petit ".

Héritière de cette tradition ancienne, l'organisation ouvrière du compagnonnage, où les savoirs se transmettent oralement de maître à compagnon a fait des règles du nombre d'Or l'alpha et l'oméga du savoir-faire des bâtisseurs.
De nombreux monuments célèbres ont été construits en respectant ces proportions : Pyramide de Khéops, Parthénon, Taj Mahal, Notre Dame de Paris, même Le Corbusier s'en est inspiré.

Le dessin industriel

Le dessin industriel est l'approche de la représentation par la géométrie. Cette technique le graphisme technique, alors appelé dessin linéaire ou géométrique, a vu son essor au XIXe siècle.

Plusieurs explications peuvent être trouvées à cet engouement. Tout d'abord, la montée de la mécanisation exige plus de compétences techniques, faisant de la représentation graphique le pivot du langage de l'industrie. La soif d'instruction, qui est particulièrement vive dans la seconde moitié du siècle, favorise le développement de l'enseignement du dessin.

La connaissance du dessin est alors rattachée à l'idée de progrès. Les structures d'enseignement sont en effet créées grâce à l'initiative de mécènes, d'hommes politiques, d'ouvriers et de contremaîtres, qui prennent fait et cause pour l'amélioration de la condition sociale des ouvriers.

Une telle aspiration détermine l'action d'une des plus puissantes sociétés industrielles du XIXe siècle, l'union centrale des beaux-arts appliqués à l'industrie. Fondée en 1864, elle organise de nombreuses expositions de produits d'art industriel pendant la dernière décennie du second empire et les premières années de la troisième république. Elle y présente les travaux envoyés par des ouvriers, des apprentis ou des élèves pour les concours de dessin qu'elle a ouverts quelques mois auparavant.

Une ample réforme de l'enseignement du dessin est alors proposée qui s'appuie sur une réflexion poussée. Les différentes applications du dessin : géométrie, dessin linéaire, dessin d'art, sculpture, machines, constituent un tout, et, à ce titre, doivent être simultanément dans toutes les écoles d'art. La géométrie sert de base. Elle constitue le fondement de la représentation graphique, elle fournit le moyen de déterminer avec rigueur, des lignes qu'il serait impossible d'obtenir à l'aide du dessin ordinaire. On peut dire que cette science contient le principe exact de toutes les branches du dessin et affirme l'unité du dessin lui-même.

Les fractales

Selon l'Encyclopédie Wikipédia, Fractale est un mot inventé par Benoît Mandelbrot en 1974 sur la racine latine fractus qui signifie brisé. Fractal était au départ un adjectif : les objets fractals. On nomme fractale (nom féminin) une courbe ou surface de forme irrégulière ou morcelée qui se crée en suivant des règles déterministes ou stochastiques.

Un objet fractal possède au moins l'une des caractéristiques suivantes :

•	il a des détails similaires à des échelles arbitrairement petites ou grandes ;
•	il est trop irrégulier pour être décrit efficacement en termes géométriques traditionnels ;
•	il est exactement ou statistiquement auto similaire c'est-à-dire que le tout est semblable à une de ses parties ;
•	sa dimension de Hausdorff est plus grande que sa dimension topologique. Pour exprimer la chose clairement, un réseau d'irrigation est un déploiement de lignes (1D) qui offre des caractéristiques commençant à évoquer une surface (2D). La surface du poumon (2D) y est repliée en une sorte de volume (3D). Bref, les fractales se caractérisent bien par une sorte de dimension non-entière.

Le raisonnement le plus simple pour un non-mathématicien consiste à partir d'un problème apparemment simple : quelle est la longueur d'une ligne fractale ? Par exemple, très concrètement, quelle est la longueur des côtes de Bretagne ?

On pourrait croire que le problème de la longueur de la côte de la Bretagne peut être résolu simplement en prenant une bonne carte et en suivant le périmètre côtier à l'aide d'un morceau de fil, pour ensuite lire le résultat sur l'échelle imprimée au bas de la carte. Néanmoins, un temps de réflexion révèle que, sur la carte, les détails ont tendance à être adoucis et omis. Elle ne montre que les grandes courbes de la côte et ignore les nombreuses baies et criques. La solution doit donc consister à utiliser une carte plus détaillée. Dans ce cas, le fil se pliera et s'enroulera autour d'un plus grand nombre de détails. Cela signifie que la longueur de la côte sera plus importante. Est-il possible d'améliorer encore ce résultat? Si l'on procède à une mesure, par exemple à des intervalles de cent mètres le long de la côte, le résultat sera encore plus détaillé. Une fois encore, la longueur de la côte sera plus importante. Mais où doit on s'arrêter ? Au niveau du galet ?

Dans le cas des courbes de la géométrie classique, quand on observe à la loupe, plus on agrandit, plus la courbe a l'air de s'aplatir localement et mieux on peut la suivre en lui appliquant une petite règle. Par contre, dans le cas d'une courbe fractale, la courbe agrandie est toujours aussi échancrée et la règle s'applique toujours mal, quel que soit l'agrandissement, et quelle que soit la taille de la règle. On est bien forcé d'accepter ce fait. On continue en disant qu'on a construit ainsi une approximation polygonale de la courbe, et on se contente de mesurer la longueur de ce contour polygonal.

Ainsi pour un flocon de neige, par rapport à la ligne classique dont la dimension est 1, le flocon est plus froufrouteux. Il remplit plus l'espace, mais pas autant que l'espace d'une surface de dimension 2. La dimension fractale du flocon est 1,26.